الحقبة الأولى — الأسس (750–900)¶
السنوات المئة والخمسون الأولى من هذا التقليد: ترجمة الرياضيات اليونانية والهندية إلى العربية في بغداد العباسية، وأولى الروائع الأصيلة المبنية على هذا الأساس. وكثيراً ما تكون تواريخ هذه المرحلة تقريبية.
الفزاري¶
إبراهيم الفزاري وابنه محمد الفزاري (القرن الثامن، ت. ح. 796–806) · بغداد · الفلك، الآلات
يقف آل الفزاري على عتبة هذا التقليد. فحين حملت سفارة هندية مادةً فلكية سنسكريتية إلى بلاط الخليفة المنصور في سبعينيات القرن الثامن، شارك محمد الفزاري في نقلها إلى العربية باسم زيج السند هند، وهي القناة التي دخل عبرها الفلكُ الهندي — والأهم من ذلك نظامُ الترقيم العشري الموضعي — إلى العالم الإسلامي. وتنسب إليه الرواية التقليدية أيضاً أنه من أوائل من صنعوا الإسطرلاب في العالم الإسلامي. والمعلومات السيرية عن الأب والابن شحيحة ومختلطة جزئياً في المصادر الوسيطة؛ ويعدّ المؤرخون معظم التفاصيل الشخصية غير مؤكدة.
المصادر: DSB (D. Pingree، "al-Fazari")؛ كاتز، الفصل الخاص بالرياضيات الإسلامية.
الحجاج بن يوسف بن مطر¶
الحجاج بن يوسف بن مطر (ازدهر ح. 786–833) · بغداد · الترجمة
أول مترجم معروف لـأصول إقليدس إلى العربية، إذ أخرج نسخةً في عهد هارون الرشيد ونسخةً منقحة في عهد المأمون. وترجم أيضاً المجسطي لبطليموس. وقد أتاحت ترجماته المنهجَ البديهي الاستنتاجي للهندسة اليونانية لقرّاء العربية، وصارت الأصول التي نقلها الكتابَ الهندسي العام لهذا التقليد. وأجزاء من إقليدس اللاتيني الذي استعملته أوروبا الوسيطة تنحدر، عبر تحريرات عربية لاحقة، من خط الحجاج في النقل.
المصادر: DSB؛ بيرغرن، Episodes، الفصل 1.
حنين بن إسحاق وإسحاق بن حنين¶
حنين بن إسحاق (809–873) وإسحاق بن حنين (ح. 830–910/911) · بغداد · الترجمة
ترأّس حنين، الطبيب المسيحي النسطوري، أغزرَ ورش الترجمة إنتاجاً في القرن التاسع، ووضع معايير فيلولوجية جديدة، إذ كان يقابل بين عدة مخطوطات يونانية قبل الترجمة. وبينما تمحور إنتاجه الشخصي حول الطب، أخرج ابنه إسحاق ترجمتَي أصول إقليدس والمجسطي لبطليموس اللتين صارتا، بعد تنقيح ثابت بن قرة لهما، النصوصَ الرياضية المعتمدة في العالم الإسلامي. وأصول إسحاق–ثابت هي النسخة التي قرأها فعلاً معظم علماء الهندسة المسلمين.
المصادر: DSB؛ Gutas، Greek Thought, Arabic Culture.
الخوارزمي¶
محمد بن موسى الخوارزمي (ح. 780 – ح. 850) · بغداد (بيت الحكمة) · الجبر، الحساب، الفلك، الجغرافيا
أعظم رياضيي عصره تأثيراً، بل ربما أعظمهم في هذا التقليد كله. ويحدّد إرثَه كتابان:
كتاب الجبر. الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة (ح. عشرينيات القرن التاسع) هو الوثيقة المؤسِّسة للجبر علماً مستقلاً. صنّف الخوارزمي المعادلات التي لا تتجاوز درجتها الثانية في ستة أنواع معيارية (بالترميز الحديث: \(ax^2 = bx\)، \(ax^2 = c\)، \(bx = c\)، \(ax^2 + bx = c\)، \(ax^2 + c = bx\)، \(ax^2 = bx + c\)، وجميعها بمعاملات موجبة)، وقدّم إجراءات حلّ منهجية لكلٍّ منها، وأورد تسويغات هندسية على طريقة إتمام المربع — بالمربعات حرفياً. وقد منحت العمليتان الجبر (نقل الحد المطروح إلى الطرف الآخر من المعادلة) والمقابلة (حذف الحدود المتشابهة) هذا العلمَ اسمه: algebra. ويطبّق النصف الثاني من الكتاب الطريقةَ على مسائل المواريث والمساحة والتجارة؛ فهو دليل لحل المسائل لا شرحٌ على الهندسة اليونانية، وهذا التوجه نحو حل المسائل هو بالضبط ما كان جديداً.
كتاب الحساب. لم تبقَ رسالته في الحساب بالأرقام الهندية إلا في نسخ لاتينية (التقليد الذي يبدأ بـDixit Algorizmi، أي "قال الخوارزمي"). وقد علّمت الترقيمَ الموضعي والصفرَ وخوارزمياتِ الجمع والطرح والضرب والقسمة واستخراج الجذور. وصارت الصيغة اللاتينية لاسمه، Algorismi، الكلمةَ الوسيطة algorism (الحساب العشري)، ثم الكلمة الحديثة algorithm (الخوارزمية).
وجمع أيضاً الجداول الفلكية لـزيج السند هند (أول زيج أصيل كبير في هذا التقليد، يمزج الطرائق الهندية والفارسية واليونانية)، وكتاب صورة الأرض الذي صحّح جغرافيا بطليموس.
الانتقال. ترجم روبرت الشستري (1145، شقوبية) وجيرار الكريموني (طليطلة، أواخر القرن الثاني عشر) كتابَ الجبر إلى اللاتينية؛ فصار مدخلَ أوروبا إلى هذا العلم، وظل الجبريون الإيطاليون يستشهدون به في القرن السادس عشر. وعلّم كتاب الحساب، عبر أدبيات الألغوريسم، أوروبا الحسابَ العشري.
المصادر: راشد، The Development of Arabic Mathematics؛ بيرغرن، Episodes، الفصل 4؛ كاتز؛ DSB (G. Toomer، "al-Khwarizmi"). الترجمة الإنجليزية لكتاب الجبر: F. Rosen (1831)، وقد تجاوزتها طبعة راشد (2009).
الجوهري¶
العباس بن سعيد الجوهري (ازدهر ح. 830) · بغداد · الهندسة
عالم هندسة من حلقة المأمون، شارك في أرصاد الخليفة الفلكية، وكتب شرحاً على أصول إقليدس يتميز بأنه يتضمن إحدى أقدم المحاولات المسجلة في العالم الإسلامي لبرهنة مصادرة التوازي لإقليدس. والمحاولة تفشل (كما يجب أن تفشل كل المحاولات من هذا النوع)، لكنها تفتح خطاً بحثياً — نقد مصادرة التوازي — يمر بثابت بن قرة وابن الهيثم وعمر الخيام ونصير الدين الطوسي، وقد غذّى، عبر طباعة روما عام 1594 لتحرير منسوب إلى الطوسي ومناقشة جون واليس وجيرولامو ساكيري له، ما قبل تاريخ الهندسة اللاإقليدية.
المصادر: DSB؛ روزنفلد، A History of Non-Euclidean Geometry.
الكندي¶
أبو يوسف يعقوب بن إسحاق الكندي (ح. 801–873) · بغداد · الفلسفة، الرياضيات، البصريات، استخراج المعمّى
كتب "فيلسوف العرب" في نطاق هائل من الموضوعات؛ وأهميته الرياضية ثلاثية. أولاً، نقلت مؤلفاته في البصريات الهندسية نظريةَ الإبصار الإقليدية وصحّحتها، وأثّرت في ابن الهيثم. ثانياً، تتضمن رسالته في استخراج المعمّى أقدم وصف معروف لـتحليل التكرار، الطريقة الإحصائية لكسر شفرات الاستبدال؛ وهي الوثيقة المؤسِّسة لعلم تحليل الشفرات ومَعلمٌ مبكر من معالم الاستدلال الإحصائي، وهي نقطة وثيقة الصلة بمناهج الأمن السيبراني الحديثة. ثالثاً، أسهمت رسائله الكثيرة في الحساب في نشر الأرقام الهندية بين الجمهور المتعلم.
المصادر: راشد (محرّر)، أعمال عن بصريات الكندي؛ إبراهيم القاضي، "Origins of Cryptology: The Arab Contributions"، Cryptologia 16 (1992)؛ Simon Singh، The Code Book (كتاب تبسيطي).
بنو موسى¶
محمد وأحمد والحسن، "أبناء موسى" بن شاكر (ازدهروا ح. 830–870، ت. محمد 873) · بغداد · الهندسة، الميكانيكا
ثلاثة إخوة أثرياء موّلوا الترجمات (واستخدموا ثابت بن قرة، أعظم اكتشافاتهم)، وأنجزوا بأنفسهم هندسةً من الطراز الأول. عالج كتابهم معرفة مساحة الأشكال البسيطة والكرية المساحاتِ والأحجامَ على طريقة أرخميدس، لكن مع جِدّة منهجية: فقد تعاملوا مع العدد \(\pi\) مقداراً قائماً بذاته، وعرضوا النتائج الأرخميدية في صورة حسابية. وكان الكتاب، الذي ترجمه جيرار الكريموني بعنوان Verba filiorum، مصدراً معيارياً للهندسة الأرخميدية في أوروبا اللاتينية، واستعمله فيبوناتشي ثم علماء الهندسة الأوروبيون في القرنين الثالث عشر والرابع عشر. وينتمي كتاب الحِيَل لأحمد (الآلات ذاتية الحركة، والآليات ذاتية التنظيم) إلى ما قبل تاريخ هندسة التحكم.
المصادر: بيرغرن، Episodes؛ DSB؛ Clagett، Archimedes in the Middle Ages، المجلد 1.
حبش الحاسب¶
أحمد بن عبد الله حبش الحاسب المروزي (ازدهر ح. 825–870) · بغداد، سامراء · الفلك، علم المثلثات
فلكيٌّ عامل في برنامج الرصد لدى المأمون، أسهمت أزياجه في توطين الطرائق المثلثية. ويُنسب إليه استعمال منهجي مبكر لـدوال الظل — المقادير التي نسميها اليوم الظل وظل التمام — في صورة جداول، وجداول مساعدة بسّطت حسابات الفلك الكروي. ونِسَب "أول استعمال" في هذا المجال موضع خلاف بين المؤرخين (فقد رسّخ أبو الوفاء وغيره الدوالَ المعيارية الست لاحقاً)، لكن جداول حبش تمثل النقطة التي بدأ عندها علم المثلثات في العالم الإسلامي يتجاوز إرثه اليوناني القائم على الوتر.
المصادر: E. S. Kennedy، "A Survey of Islamic Astronomical Tables"؛ DSB.
الماهاني¶
أبو عبد الله محمد بن عيسى الماهاني (ازدهر ح. 860، ت. ح. 880) · بغداد · الهندسة، الجبر
اشتهر بمحاولته حل المسألة الأرخميدية القاضية بقطع كرة بمستوٍ إلى قطعتين بينهما نسبة حجمية معلومة (من الكرة والأسطوانة، المقالة الثانية، الشكل 4). فردّها الماهاني إلى معادلة تكعيبية لم يستطع حلها؛ واشتهرت المسألة في هذا التقليد باسم "معادلة الماهاني"، وعالجها الخازن في النهاية بواسطة القطوع المخروطية. وأطلقت هذه الحادثة البرنامجَ البحثي — حل المعادلات التكعيبية بتقاطع القطوع المخروطية — الذي بلغ ذروته مع عمر الخيام. وكتب أيضاً شروحاً على المقالة العاشرة لإقليدس (المقادير الصمّاء)، دافعاً مسيرة تحسيب الصُّم.
المصادر: بيرغرن، Episodes؛ DSB؛ راشد.
ثابت بن قرة¶
أبو الحسن ثابت بن قرة الحرّاني (836–901) · حرّان ثم بغداد · الهندسة، نظرية الأعداد، الفلك، الميكانيكا
صابئيٌّ من حرّان استقدمه بنو موسى، فصار أبرع علماء الهندسة في القرن التاسع وأحد كبار رياضيي هذا التقليد كله.
نظرية الأعداد. تعطي مبرهنته في الأعداد المتحابة قاعدةً لتوليد أزواج متحابة: إذا كانت \(p = 3\cdot 2^{n-1} - 1\) و\(q = 3\cdot 2^n - 1\) و\(r = 9\cdot 2^{2n-1} - 1\) كلها أعداداً أولية مع \(n > 1\)، فإن \(2^n pq\) و\(2^n r\) متحابان. وهي أول مبرهنة عامة معروفة تنتج أزواجاً متحابة؛ وقد أعاد فيرما وديكارت بعد قرون اكتشاف أزواج يمكن اشتقاقها منها، وعمّم أويلر القاعدة.
الهندسة وبواكير حساب التكامل. حسب مساحة قطعة من القطع المكافئ وأحجام المجسمات المكافئة بطرائق جمع تقسّم الفترات إلى أجزاء غير متساوية، وهو عمل يقع تماماً في السلالة الممتدة من طريقة الاستنفاد عند أرخميدس نحو التكامل. وكتب إحدى المحاولات المبكرة الجادة في مصادرة التوازي، وتعميماً لمبرهنة فيثاغورس على المثلثات الاختيارية.
الترجمة والتنقيح. نقّح ترجمات إسحاق بن حنين لإقليدس وبطليموس فصارت الطبعاتِ المعتمدة في هذا التقليد، وترجم أو نقّح أعمالاً لأرخميدس وأبولونيوس، منها المقالات 5–7 من المخروطات، التي لم تبقَ إلا بالعربية؛ ولولا مدرسة ثابت لضاع ثلث المخروطات.
الانتقال. انتشرت رسالته في القرسطون (ميزان القبّان) باللاتينية بعنوان Liber karastonis؛ وأثّرت مؤلفاته الفلكية والهندسية في التقليد الإسلامي، وعبر الترجمة في التقليد اللاتيني.
المصادر: بيرغرن، Episodes، الفصلان 2–3؛ راشد؛ DSB (B. Rosenfeld وA. T. Grigorian، "Thabit ibn Qurra")؛ Roshdi Rashed (محرّر)، Thabit ibn Qurra: Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad (2009).
قسطا بن لوقا¶
قسطا بن لوقا البعلبكي (ح. 820 – ح. 912) · بعلبك، بغداد، أرمينيا · الترجمة، الرياضيات، الطب
مسيحي يوناني من بعلبك، متمكن من اليونانية، ترجم إلى العربية الأرثماطيقي لديوفانطس (بعنوان "صناعة الجبر")، إلى جانب أعمال لثيودوسيوس وأوطولوقس وهيرون. وديوفانطس العربي ثمين تاريخياً من وجهين: فقد شكّل الجبرَ ذا الطابع العددي عند الكرجي والسموأل، وأربع من مقالاته لم تبقَ إلا في نسخة قسطا العربية، التي اكتُشفت في مخطوطة بمشهد ونُشرت في سبعينيات القرن العشرين وثمانينياته، فتضاعف بذلك ما بقي من ديوفانطس.
المصادر: J. Sesiano، Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica in the Arabic Translation (1982)؛ طبعة راشد؛ DSB.
البتاني¶
أبو عبد الله محمد بن جابر البتاني (ح. 858–929) · الرقة · الفلك، علم المثلثات
عُرف باللاتينية باسم Albategnius. ومع أن مسيرته امتدت إلى ما بعد عام 900، فإنه ينتمي إلى الجيل المؤسِّس. ويقوم كتاب الزيج (الزيج الصابئ) على نحو أربعين عاماً من أرصاده الخاصة في الرقة، وهو أكثر أزياج هذا التقليد تأثيراً في أوروبا منفرداً. ومن الناحية الرياضية، استعمل البتاني الجيبَ بصورة منهجية حيث استعمل بطليموس الأوتار، ووظّف العلاقة المكافئة لـ\(\tan\theta\) عبر أطوال الظل، وصاغ الصيغة المكافئة لقانون جيوب التمام الكروي في مسائله من نوع القبلة. وحدّد اختلاف المركز الشمسي وميل فلك البروج بدقة ظلت معتمدة قروناً، واكتشف حركة أوج الشمس.
الانتقال. ترجمه روبرت الشستري، ثم ترجمه ترجمةً نهائية أفلاطون التيفولي بعنوان De motu stellarum؛ وطُبع عام 1537. ويستشهد كوبرنيكوس بالبتاني مراراً في De revolutionibus، وظلت معطياته مستعملة لدى كبلر، ولدى دنثورن في القرن الثامن عشر في دراسات التسارع القمري.
المصادر: DSB (W. Hartner، "al-Battani")؛ كينيدي، Survey؛ والطبعة المعيارية هي C. A. Nallino، Al-Battani sive Albatenii Opus Astronomicum (1899–1907).