الحقبة الخامسة — مراغة والقرن الثالث عشر (1200–1300)¶
بعد استيلاء المغول على بغداد (1258)، انتقل مركز الثقل العلمي إلى المرصد الكبير في مراغة شمال غرب فارس، الذي أُسّس عام 1259 في عهد هولاكو خان بإلحاح من نصير الدين الطوسي. وقد عملت مراغة معهداً بحثياً له مكتبة وورش لصناعة الآلات وطاقم دولي (ضمّ فلكياً صينياً واحداً على الأقل) وبرنامج بحثي: إصلاح التناقضات الفيزيائية في الفلك البطلمي بأدوات رياضية جديدة. وفي الغرب، أتقنت المدرسة المغاربية الكتاب التعليمي في الحساب.
نصير الدين الطوسي¶
محمد بن محمد بن الحسن الطوسي (1201–1274) · طوس، ألموت، مراغة · علم المثلثات، الفلك، الهندسة، الفلسفة
الشخصية العلمية المهيمنة في هذا القرن: فيلسوف، ومتكلم، وفلكي، ورياضي، وإداري علمي أقنع فاتحاً مغولياً بتمويل مرصد.
علم المثلثات علماً مستقلاً. كتاب الشكل القطاع (ح. 1260) هو أول رسالة شاملة يُطوَّر فيها علم المثلثات لذاته، منفصلاً عن الفلك: علم مثلثات مستوٍ وكروي منهجي، والدوال الست، وقانونا الجيوب المستوي والكروي مع براهينهما، والحل الكامل للمثلثات من المعطيات، بما في ذلك طريقة المثلث القطبي لحالة الزوايا الثلاث المعلومة على الكرة. ولا يوجد في أوروبا ما يضاهيه قبل كتاب ريجيومونتانوس De triangulis (كُتب عام 1464)، الذي يغطي الأرض نفسها تقريباً؛ ولا يزال المؤرخون يتجادلون في ما إذا كان ريجيومونتانوس قد اطّلع على نحو غير مباشر على مادة من مدرسة الطوسي.
مزدوجة الطوسي. في كتابه التذكرة في علم الهيئة (1261)، قدّم الطوسي المبرهنة القائلة إنه إذا تدحرجت دائرة داخل أخرى قطرها ضعف قطرها، فإن أي نقطة على الدائرة الصغيرة ترسم خطاً مستقيماً — وهي "مزدوجة الطوسي". فهي تحوّل حركتين دائريتين منتظمتين إلى تذبذب خطي، مما يتيح للفلكيين إلغاء معدِّل المسير عند بطليموس وبناء نماذج كوكبية من حركات دائرية منتظمة فحسب. ورياضياً هي حالة خاصة من الحركة الدويرية الداخلية (hypocycloid)؛ وميكانيكياً تعود للظهور في الهندسة التطبيقية مبدأً لآليات الحركة المستقيمة. والأداة الهندسية نفسها، بحروف الشكل نفسها في مقارنة مخطوطات أساسية، تظهر في كتاب كوبرنيكوس De revolutionibus (1543)، المقالة الثالثة، الفصل 4؛ أما هل أعاد كوبرنيكوس ابتكارها أم تلقّاها عبر وسطاء يونانيين بيزنطيين (فقد وصلت مخطوطة يونانية تتضمن مادة مزدوجة الطوسي إلى إيطاليا في القرن الخامس عشر)، فذلك من أحيا النقاشات في تاريخ الفلك. انظر الصلات بعصر النهضة.
الهندسة والمتوازيات. واصل تحريرُه لإقليدس ومناقشتُه لمصادرة التوازي خطَّ الخيام؛ وقد قرأ جون واليس عملاً ذا صلة نُشر في روما عام 1594 باسمه (ويُنسب اليوم عادةً إلى ابنه أو مدرسته، "الطوسي المنسوب")، واستشهد به ساكيري في كتابه Euclides ab omni naevo vindicatus (1733)، مما يضع تقليد المتوازيات الإسلامي على نحو موثَّق في ما قبل التاريخ المباشر للهندسة اللاإقليدية.
التحريرات. صارت تحريراته لإقليدس وبطليموس و"المتوسطات" (أرخميدس، أبولونيوس، منلاوس، ثيودوسيوس، أوطولوقس، ثابت وغيرهم) المنهجَ الدراسي المعتمد للرياضيات الإسلامية قروناً — برنامج نشر كتب تعليمية أنجزه رجل واحد.
المصادر: DSB (S. H. Nasr، "al-Tusi")؛ F. J. Ragep، Nasir al-Din al-Tusi's Memoir on Astronomy (1993، تحقيق التذكرة وترجمتها)؛ فان برومِّلن؛ روزنفلد؛ صليبا، Islamic Science and the Making of the European Renaissance.
العُرضي¶
مؤيد الدين العُرضي (ت. 1266) · دمشق ثم مراغة · الفلك، الهندسة، الهندسة التطبيقية
كبير صانعي الآلات في مرصد مراغة (بقيت رسالته التي تصف آلاته)، وصاحب كتاب الهيئة الذي قدّم مقدمة العُرضي: تحويل هندسي يلغي معدِّل المسير (أداة فلك تدوير صغير تحوّل الحركة غير المنتظمة حول مركز إلى حركة منتظمة حول مركز آخر)، طُوّر قبل تأسيس المرصد. وتشكل مقدمة العُرضي ومزدوجة الطوسي معاً الأدوات المعيارية لبرنامج مراغة الكوكبي، وتعود المقدمة للظهور، مطابقةً تماماً مرة أخرى، في نماذج كوبرنيكوس للكواكب العلوية؛ ولا يبرهن كوبرنيكوس عليها، وهو ما يقرؤه المؤرخون (صليبا، سويردلو) مؤشراً على التوارث لا على إعادة الابتكار. ولا يزال هذا الاستنتاج موضع خلاف.
المصادر: تحقيق G. Saliba ودراساته عن العُرضي؛ Swerdlow وNeugebauer، Mathematical Astronomy in Copernicus's De Revolutionibus؛ DSB.
محيي الدين المغربي¶
محيي الدين المغربي (ح. 1220–1283) · الأندلس/المغرب، دمشق، مراغة · علم المثلثات، الفلك
مغربيٌّ انضم إلى طاقم مراغة بعد سقوط دمشق. أجرى برنامج رصد طويلاً في مراغة (وسجلاته، التي حلّلها جورج صليبا، من أفضل الشواهد على مناهج العمل الفعلية في المرصد)، وحسب معاملات كوكبية جديدة. ومن الناحية الرياضية، عمل في المسائل الكلاسيكية (تثليث الزاوية، المسبّع المنتظم)، وفي مصادرة التوازي لإقليدس، وفي الحساب الدقيق للأوتار والجيوب، ومن ذلك تحديد تكراري لوتر الدرجة الواحدة، وهو خطٌّ سيُتقنه الكاشي.
المصادر: دراسات صليبا عن أرصاد المغربي؛ DSB؛ المعجم البيو-ببليوغرافي لروزنفلد وإحسان أوغلو.
قطب الدين الشيرازي¶
قطب الدين محمود الشيرازي (1236–1311) · شيراز، مراغة، تبريز · الفلك، البصريات، الطب
تلميذ نصير الدين الطوسي في مراغة؛ موسوعيّ (ألّف أيضاً شرحاً شهيراً على القانون في الطب لابن سينا). وفي الفلك، حسّن كتاباه نهاية الإدراك في دراية الأفلاك والتحفة الشاهية النمذجةَ الكوكبية غير البطلمية، وهو عمل واصله تلميذه الفارسي في البصريات، ووازاه لاحقاً ابن الشاطر. وفي البصريات، شجّع الفارسيَّ على إعادة النظر في ابن الهيثم، مما أنتج أول تفسير نوعي صحيح لـقوس قزح (انظر الفارسي، الحقبة السادسة)؛ وقد رسم الشيرازي نفسه خطوط فكرة الانكسار المزدوج مع الانعكاس. وأعمال الشيرازي والفارسي في قوس قزح معاصرة لتفسير ثيودوريك الفرايبرغي الأوروبي المشابه (ح. 1304–1310) ومستقلة عنه، وهي حالة لافتة من الاكتشاف المتزامن انطلاقاً من إرث ابن الهيثم المشترك.
المصادر: DSB؛ Boyer، The Rainbow: From Myth to Mathematics؛ صليبا.
ابن البنّاء¶
أحمد بن محمد بن البنّاء المراكشي (1256 – ح. 1321) · مراكش، فاس · الحساب، الجبر، التوافقيات
المنظِّم الكبير للمدرسة المغاربية. صار كتابه تلخيص أعمال الحساب الكتابَ المعتمد في الحساب في شمال أفريقيا طوال قرنين، وولّد عشرات الشروح (منها شرح القلصادي، الذي كان وسيلة الترميز الرمزي). ويغطي الحسابَ العشري، والكسور بترميز الخط، والتناسب، وتقريب الجذور (بما فيها قواعد تحسين من نوع \(\sqrt{a^2+r} \approx a + \frac{r}{2a+1}\))، وحساب الخطأين، والجبر.
التوافقيات. يشتق ابن البنّاء في كتاب رفع الحجاب قواعد تكافئ صيغ التوافيق والتباديل — \(\binom{n}{k}\) عبر القاعدة الضربية \(\binom{n}{k}=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}\) — بدافع جزئي من تقليد توافقي أصيل في العلم المغاربي (عدّ الكلمات، والقرانات التنجيمية، ونحو ذلك) يعود إلى فقه الحساب لابن منعم (أوائل القرن الثالث عشر، مراكش)، حيث تُبنى جداول مثلث باسكال لمسائل العدّ، وهو من أقدم المواضع في أي مكان التي يُقرأ فيها الجدول الحداني قراءة توافقية لا جبرية.
المصادر: تحقيقات جيبار ودراساته؛ A. Djebbar وM. Aballagh عن ابن البنّاء؛ كاتز (الذي يناقش توافقيات ابن منعم)؛ لمرابط.