فيبوناتشي والحسّابون¶

التلميذ القادم من بيزا¶

ليوناردو البيزي (فيبوناتشي، ح. 1170 – ح. أربعينيات القرن الثالث عشر) هو بمفرده أهم ناقلٍ للرياضيات الإسلامية إلى الممارسة الأوروبية، وهو يقول ذلك بنفسه. فقد كان أبوه يدير الجالية التجارية البيزية في بجاية (في الجزائر الحالية)، ويروي ليوناردو في مقدمة كتاب الأبيسي (Liber Abaci) أنه أُرسل إليها صبياً وتعلّم فيها الأرقام الهندية التسعة، ثم واصل دراسة هذا الفن في أسفاره حول البحر المتوسط — مصر والشام واليونان وصقلية وبروفانس — فوجده متفوقاً على جميع الطرائق الأخرى.

كتاب الأبيسي (1202، ونُقّح عام 1228)¶

على الرغم من عنوانه ("كتاب الحساب"؛ وabacus هنا تعني الحساب عموماً لا المِعداد ذا الخرز)، فإن الكتاب رسالة شاملة في الحساب والجبر الهنديَّين العربيَّين:

الأرقام، والقيمة المنزلية، والصفر (zephirum، من العربية صِفر)، تُدرَّس للقرّاء اللاتين بطريقة منهجية.
المجموعة الكاملة من الخوارزميات، بما فيها طرائق التحقق (ميزان التسعة) وخط الكسر على الطريقة المغاربية الذي تعلّمه في شمال أفريقيا (انظر الحصّار).
الرياضيات التجارية: الصرف، والمقايضة، وخلط المعادن، والشركات، والفوائد — رياضيات الثورة التجارية.
الجبر على طريقة الخوارزمي و، على نطاق واسع، أبي كامل؛ وكثيرٌ من المسائل منقول مباشرة.
مسألة الأرانب التي تحمل متتاليةُ أجوبتها (1، 1، 2، 3، 5، 8، ...) اسمَه اليوم: تمرينٌ ثانوي في الكتاب صار خالداً بالمصادفة. (كانت أنماط تكرارية مماثلة معروفة قبل ذلك في علم العروض الهندي؛ وتسمية "متتالية فيبوناتشي" تعود إلى القرن التاسع عشر، وضعها لوكا.)

وتوسّع مؤلفاته الأخرى هذا البرنامج: Practica Geometriae (1220، القياس على طريقة أرخميدس وأبي كامل، مع الاستشهاد بتقليد Verba filiorum لبني موسى)، وFlos وLiber Quadratorum (1225، نظرية أعداد ذات أصالة حقيقية، تحل مسائل طُرحت في بلاط فريدريك الثاني، ومنها معادلة تكعيبية يبيّن أنها لا تملك جذراً نسبياً ولا جذراً صماً بسيطاً، ثم يقرّبها بدقة ستينية عالية — أداءٌ عربيّ الطابع تماماً).

مدارس الأباكو¶

غرس كتاب الأبيسي بذورَ مدارس الأباكو (scuole d'abaco) في المدن الإيطالية: مدارس مهنية تعلّم فيها أبناء التجار الحسابَ الهندي العربي والحساب التجاري وشيئاً من الجبر من كتب libri d'abaco المكتوبة باللغات المحلية (بقي منها المئات). وعلى مدى ثلاثة قرون، درّبت هذه الثقافة الطبقةَ المتمكنة من الحساب في الثورة التجارية، ووفّرت الأساس الحسابي لمسك الدفاتر بالقيد المزدوج، وأبقت الجبر حياً بوصفه حرفةً عملية. وفي هذا الوسط بالذات حُلّت المعادلة التكعيبية حسابياً في النهاية (شيبيوني ديل فيرو، ح. 1515، أستاذ في بولونيا من تقليد الأباكو؛ ثم تارتاليا؛ ونُشر الحل في الفن العظيم لكاردانو، 1545)، فاكتمل البرنامج الذي أعلن الخيام أنه ما زال مفتوحاً قبل أربعة قرون.

مقاومة الأرقام وانتصارها¶

لم يكن التبنّي فورياً: فبعض قوانين المدن (قاعدة نقابة فلورنسية عام 1299 هي المثال المعتاد) قيّدت استعمال الأرقام الجديدة في السجلات الرسمية بدعوى مكافحة التزوير (إذ يسهل تحويل الصفر إلى 9 أو 6 أكثر مما يسهل تزوير الأرقام الرومانية)، وظلت الأرقام الرومانية في السجلات أجيالاً. ثم حسمت الطباعة المسألة؛ وبحلول القرن السادس عشر صار انتصار الألغوريسم على لوح العدّ موضوعاً مألوفاً للنقوش الخشبية الرمزية (يُظهر كتاب Margarita Philosophica لغريغور رايش، 1503، بوئثيوس يحسب مبتهجاً بالأرقام الهندية العربية بينما يتجهّم فيثاغورس فوق لوح العدّ).

التقييم¶

فيبوناتشي برهانٌ على أن الانتقال ليس نسخاً آلياً: فقد استوعب التقليد العربي مشاركاً حياً فيه (على الأرجح على أيدي معلمين مغاربة من جيل ابن الياسمين)، ثم كتب لتلبية حاجات حضارته. ومن خلاله ومن خلال مدارس الأباكو، صار حساب بغداد والقاهرة وبجاية وجبرها الرياضياتِ اليوميةَ لفلورنسا والبندقية، ومنهما للعالم أجمع.

المصادر: L. E. Sigler، Fibonacci's Liber Abaci: A Translation into Modern English (2002)؛ كاتز؛ دراسات W. Van Egmond لمتن كتب الأباكو؛ R. Franci وL. Toti Rigatelli عن مدارس الأباكو؛ Devlin، The Man of Numbers (كتاب تبسيطي).