الحقبة السادسة — القرن الرابع عشر (1300–1400)¶

تصبح دمشق مركزاً للحساب الفلكي ذا طموح مذهل؛ وتبلغ نظرية الأعداد والبصريات قمماً جديدة في فارس؛ ويمضي تقليد الكتب التعليمية المغاربي في طريقه.

كمال الدين الفارسي¶

كمال الدين الفارسي (ح. 1267–1319) · تبريز · البصريات، نظرية الأعداد

تلميذ قطب الدين الشيرازي، وأعمق العقول الرياضية في جيله في ميدانين منفصلين.

البصريات. كتابه تنقيح المناظر شرحٌ نقدي على ابن الهيثم يتفوق في مواضع على الأستاذ: فباستعمال كرة زجاجية مملوءة ماءً نموذجاً مكبَّراً لقطرة المطر (وهو فعل صريح من أفعال النمذجة التجريبية)، فسّر الفارسي قوس قزح الأولى بانكسارين وانعكاس داخلي واحد، والقوس الثانوية بانكسارين وانعكاسين داخليين، مع تفسير انعكاس ترتيب الألوان. وهذه هي الهندسة الصحيحة لقوس قزح، معاصرةً لتفسير ثيودوريك الفرايبرغي ومستقلة عنه؛ أما الإكمال الكمّي فكان عليه أن ينتظر ديكارت (1637) ونيوتن (التفريق).

نظرية الأعداد. تقدّم رسالته في الأعداد المتحابة برهاناً جديداً لقاعدة ثابت بن قرة، ولبنائه طوّر نظرية قواسم العدد انطلاقاً من تحليله إلى عوامل أولية، بما في ذلك صياغة واستعمال لجانب الوجود مما يُسمّى اليوم المبرهنة الأساسية في الحساب، مع قواعد توافقية لعدّ القواسم (تربط عدد القواسم بالتوافيق). وقد رأى راشد أن هذا دمج نظرية الأعداد بالتوافقيات الجديدة؛ أما جانب الوحدانية الجوهرية في التحليل الوحيد فيُعامَل على أنه مفهوم ضمناً لا مبرهَن، ولذا يصوغ المؤرخون هذا الفضل بحذر.

المصادر: راشد، "Matériaux pour l'histoire des nombres amiables et de l'analyse combinatoire" وThe Development of Arabic Mathematics؛ Boyer، The Rainbow؛ DSB (R. Rashed، "Kamal al-Din al-Farisi").

ابن الشاطر¶

علاء الدين علي بن إبراهيم بن الشاطر (1304 – ح. 1375) · دمشق · الفلك

موقِّت الجامع الأموي، وذروة البرنامج الكوكبي على طريقة مراغة. في كتابه نهاية السول في تصحيح الأصول، بنى نماذج كوكبية وقمرية وشمسية خالية تماماً من معدِّل المسير ومن الفلك الخارج المركز، مستعملاً تراكيب من الحركات الدائرية المنتظمة وحدها (أفلاك تدوير فوق أفلاك تدوير، مع مقدمة العُرضي ومزدوجة الطوسي ضمن الأدوات). وتبرز نتيجتان في القصة الأوروبية:

نموذجه القمري يُلغي التضاعف شبه الكامل وغير المعقول للحجم الظاهري للقمر عند بطليموس، وهو مطابق رياضياً لنموذج كوبرنيكوس القمري في De revolutionibus (كما بيّن روبرتس وكينيدي في خمسينيات القرن العشرين).
ونموذجه لعطارد ونموذجه للشمس يعودان كذلك للظهور، بتطابق في اصطلاحات المعاملات والأدوات، في Commentariolus وDe revolutionibus لكوبرنيكوس. ويضيف كوبرنيكوس التحويل إلى مركزية الشمس؛ أما الآلة الهندسية فدمشقية. والانتقال النصي المباشر غير موثَّق؛ والمسارات الممكنة (المخطوطات البيزنطية، والمستشرقون المتخرجون في بادوفا، والوسطاء اليهود مثل الحلقة المحيطة بموسى غاليانو، الذي عرف دمشق وفينيتو كلتيهما) موضع بحث نشط.

وصنع أيضاً مزولة شهيرة للجامع الأموي (بقيت منها قطع؛ وتقوم نسخة منها في موضعها) وآلات فلكية رفيعة.

المصادر: V. Roberts، "The Solar and Lunar Theory of Ibn ash-Shatir"، Isis 48 (1957)؛ أعمال E. S. Kennedy وRoberts اللاحقة؛ Kennedy وGhanem (محرّران)، The Life and Work of Ibn al-Shatir؛ صليبا؛ Swerdlow وNeugebauer.

الخليلي¶

شمس الدين محمد الخليلي (ازدهر ح. 1365) · دمشق · الفلك الكروي، الحساب

زميل ابن الشاطر في التوقيت بدمشق، وصاحب ما سمّاه ديفيد كينج أروع إنجاز حسابي في الفلك الوسيط: جداول مساعدة عامة للفلك الكروي، تضم أكثر من 13000 مدخلة، تجدول دوالَّ في متغيرين وثلاثة متغيرات تحل المسائل المعيارية (أوقات الصلاة، القبلة) لـأي عرض جغرافي، مع جدول للقبلة يعطي اتجاه مكة لشبكة من الإحداثيات تغطي العالم الإسلامي، محسوباً إلى الدقائق القوسية بدقة لافتة. وبالمصطلح الحديث، جدول حلولاً عامة لمعادلات علم المثلثات الكروي بدلاً من أجوبة حالةً بحالة — وهو تمرين على نطاق صناعي في جدولة الدوال وضبط الخطأ والاستيفاء، أي التحليل العددي بوصفه علماً تطبيقياً.

المصادر: D. A. King، "Al-Khalili's Auxiliary Tables for Solving Problems of Spherical Astronomy"، Journal for the History of Astronomy 4 (1973)، وكتاب كينج In Synchrony with the Heavens؛ DSB.

ابن محمد الأموي¶

يعيش بن إبراهيم الأموي (ازدهر في القرن الرابع عشر؛ التأريخ غير مؤكد، وربما القرن الخامس عشر) · أندلسي الأصل، عمل في دمشق · الحساب

صاحب مراسم الانتساب في علم الحساب، وهو كتاب حساب موجز لافت للمؤرخين لأنه حسابٌ غربي (أندلسي/مغاربي) كُتب لجمهور مشرقي، يوثّق تدفق التقنيات (ومنها اختبارات قابلية القسمة وقواعد التحقق، مثل ميزان التسعة والسبعة والأحد عشر) بين شطرَي العالم الإسلامي. وقد حقق سعيدان النص ودرسه.

المصادر: تحقيق A. S. Saidan؛ روزنفلد وإحسان أوغلو.

ابن قنفذ وتقليد الشروح¶

ابن قنفذ القسنطيني (1339–1407) · قسنطينة، فاس · الحساب، الجبر (شروح)

أُدرج ممثلاً لـثقافة الشرح الرياضي التي أبقت المدرسة المغاربية حية: فقد نقلت شروحه على تلخيص ابن البنّاء المادةَ ووسّعتها قليلاً، محافظةً على أمثلة محلولة بالترميز الرمزي المغاربي. ومن السهل التقليل من شأن جنس الشرح؛ لكنه كان آلية هذا التقليد لضبط الجودة والتعليم والتحسين التدريجي، ومخطوطات هذه الشروح هي الطريق الذي بقي عبره كثير مما نعرفه عن الترميز المغاربي.

المصادر: جيبار؛ دراسات عبد الجواد على خط "The Eight Hundredth Anniversary of Maghribian algebraic symbolism"؛ لمرابط.