Ère VI — Le XIVe Siècle (1300–1400)¶

Damas devient un centre de calcul astronomique d'une ambition vertigineuse ; la théorie des nombres et l'optique atteignent de nouveaux sommets en Perse ; la tradition maghrébine des manuels poursuit sa route.

Kamal al-Din al-Farisi¶

Kamal al-Din al-Farisi (c. 1267–1319) · Tabriz · optique, théorie des nombres

Élève de Qutb al-Din al-Shirazi et l'esprit mathématique le plus profond de sa génération, dans deux domaines distincts.

Optique. Son Tanqih al-Manazir (« Révision de l'Optique ») est un commentaire critique d'Ibn al-Haytham qui, par endroits, surpasse le maître : utilisant une sphère de verre remplie d'eau comme modèle réduit d'une goutte de pluie (un acte explicite de modélisation expérimentale), al-Farisi expliqua l'arc-en-ciel primaire par deux réfractions et une réflexion interne, et l'arc secondaire par deux réfractions et deux réflexions internes, en rendant compte de l'inversion de l'ordre des couleurs. C'est la géométrie correcte de l'arc-en-ciel, contemporaine de celle de Thierry de Freiberg et indépendante d'elle ; l'achèvement quantitatif dut attendre Descartes (1637) et Newton (dispersion).

Théorie des nombres. Son traité sur les nombres amiables donne une nouvelle démonstration de la règle de Thabit ibn Qurra et, pour la construire, il développa la théorie des diviseurs d'un nombre à partir de sa décomposition en facteurs premiers, comprenant un énoncé et un usage du volet « existence » de ce qu'on appelle aujourd'hui le théorème fondamental de l'arithmétique, ainsi que des règles combinatoires pour dénombrer les diviseurs (reliant le nombre de diviseurs aux combinaisons). Rashed a soutenu que cela fusionnait la théorie des nombres avec la nouvelle combinatoire ; le volet « unicité essentielle » de la factorisation unique est traité comme acquis plutôt que démontré, de sorte que les historiens formulent ce mérite avec prudence.

Sources : Rashed, « Matériaux pour l'histoire des nombres amiables et de l'analyse combinatoire » et The Development of Arabic Mathematics ; Boyer, The Rainbow ; DSB (R. Rashed, « Kamal al-Din al-Farisi »).

Ibn al-Shatir¶

Ala al-Din Ali ibn Ibrahim ibn al-Shatir (1304 – c. 1375) · Damas · astronomie

Muwaqqit (chronométreur) de la mosquée des Omeyyades, et l'aboutissement du programme planétaire de style Maragha. Dans sa Nihayat al-Sul (« La quête ultime concernant la rectification des principes »), il construisit des modèles planétaires, lunaires et solaires entièrement dépourvus d'équant et d'excentrique, n'utilisant que des combinaisons de mouvements circulaires uniformes (épicycles sur épicycles, avec le lemme d'Urdi et le couple de Tusi parmi les outils). Deux résultats ressortent pour l'histoire européenne :

Son modèle lunaire élimine le quasi-doublement absurde de la taille apparente de la Lune chez Ptolémée, et est mathématiquement identique au modèle lunaire de Copernic dans le De revolutionibus (comme l'ont montré Roberts et Kennedy dans les années 1950).
Son modèle de Mercure et son modèle solaire réapparaissent de même, conventions de paramètres et dispositifs concordant, dans le Commentariolus et le De revolutionibus de Copernic. Copernic ajoute la transformation héliocentrique ; la machinerie géométrique est damascène. Une transmission textuelle directe n'est pas documentée ; les voies possibles (manuscrits byzantins, orientalistes formés à Padoue, intermédiaires juifs comme le cercle de Moïse Galeano, qui connaissait à la fois Damas et la Vénétie) font l'objet de recherches actives.

Il construisit aussi un célèbre cadran solaire pour la mosquée des Omeyyades (des fragments en subsistent ; une réplique se trouve sur place) et de beaux instruments astronomiques.

Sources : V. Roberts, « The Solar and Lunar Theory of Ibn ash-Shatir », Isis 48 (1957) ; les travaux complémentaires d'E. S. Kennedy et Roberts ; Kennedy & Ghanem (dir.), The Life and Work of Ibn al-Shatir ; Saliba ; Swerdlow & Neugebauer.

al-Khalili¶

Shams al-Din Muhammad al-Khalili (fl. c. 1365) · Damas · astronomie sphérique, calcul

Collègue d'Ibn al-Shatir comme muwaqqit à Damas, et auteur de ce que David King a appelé la réalisation calculatoire la plus impressionnante de l'astronomie médiévale : des tables auxiliaires universelles pour l'astronomie sphérique, quelque 13 000 entrées et plus, tabulant des fonctions de deux et trois arguments qui résolvent les problèmes standard (heures de prière, qibla) pour toute latitude, ainsi qu'une table de la qibla donnant la direction de La Mecque pour une grille de coordonnées couvrant le monde islamique, calculée à la minute d'arc près avec une précision remarquable. En termes modernes, il mit en tables des solutions générales des équations de la trigonométrie sphérique plutôt que des réponses au cas par cas — un exercice à l'échelle industrielle de tabulation de fonctions, de contrôle de l'erreur et d'interpolation, c'est-à-dire l'analyse numérique comme discipline pratique.

Sources : D. A. King, « Al-Khalili's Auxiliary Tables for Solving Problems of Spherical Astronomy », Journal for the History of Astronomy 4 (1973), et In Synchrony with the Heavens de King ; DSB.

Ibn Muhammad al-Umawi¶

Yaish ibn Ibrahim al-Umawi (fl. XIVe siècle ; datation incertaine, peut-être XVe) · d'origine andalouse, actif à Damas · arithmétique

Auteur du Marasim al-Intisab fi Ilm al-Hisab, une arithmétique compacte remarquable pour les historiens parce qu'il s'agit d'une arithmétique occidentale (andalouse/maghrébine) écrite pour un public oriental, qui documente la circulation des techniques (notamment les critères de divisibilité et les règles de vérification, p. ex. la preuve par neuf, par sept, par onze) entre les deux moitiés du monde islamique. Saidan a édité et étudié le texte.

Sources : l'édition d'A. S. Saidan ; Rosenfeld & Ihsanoglu.

Ibn Qunfudh et la tradition des commentaires¶

Ibn Qunfudh al-Qasantini (1339–1407) · Constantine, Fès · arithmétique, algèbre (commentaires)

Inclus comme représentant de la culture du commentaire mathématique qui maintint en vie l'école maghrébine : ses commentaires du Talkhis d'Ibn al-Banna transmirent et prolongèrent légèrement le matériau, conservant des exemples travaillés de la notation symbolique maghrébine. Le genre du commentaire est facile à sous-estimer ; il était le mécanisme de contrôle de qualité, de pédagogie et d'amélioration progressive de la tradition, et c'est par les manuscrits de ces commentaires qu'a survécu une grande partie de ce que nous savons de la notation maghrébine.

Sources : Djebbar ; les études d'Abdeljaouad dans la lignée de « The Eight Hundredth Anniversary of Maghribian algebraic symbolism » ; Lamrabet.