Contexte Historique¶
Le Cadre¶
La tradition mathématique couverte par cette référence est née dans le monde islamique au sens géographique large : les territoires allant d'al-Andalus (l'Espagne islamique) et du Maghreb à l'ouest, en passant par l'Égypte, la Syrie et l'Irak, jusqu'à la Perse, l'Asie centrale et le nord de l'Inde à l'est. Les savants qui travaillaient dans cette tradition étaient majoritairement musulmans, mais la communauté scientifique comptait aussi des chrétiens, des juifs et des sabéens (Thabit ibn Qurra, l'un des plus grands géomètres du IXe siècle, était un sabéen de Harran ; Hunayn ibn Ishaq, le maître traducteur, était un chrétien nestorien). Le vecteur unificateur était la langue arabe, qui jouait le rôle que le latin joua plus tard en Europe et que l'anglais joue aujourd'hui dans les sciences. Les historiens appellent donc cette tradition tantôt « mathématiques arabes » (d'après la langue), tantôt « mathématiques islamiques » (d'après la civilisation) ; les deux appellations désignent le même corpus.
Le Mouvement de Traduction vers l'Arabe (c. 750–950)¶
Le califat abbasside, établi en 750 et dont la capitale fut Bagdad à partir de 762, finança une campagne délibérée et généreusement dotée visant à traduire en arabe l'héritage scientifique des civilisations antérieures. Trois courants furent déterminants pour les mathématiques :
Le courant grec. Les Éléments d'Euclide, l'Almageste de Ptolémée, les œuvres d'Archimède, les Coniques d'Apollonius, l'Arithmétique de Diophante et les Sphériques de Ménélaüs furent traduits, souvent plusieurs fois avec une précision croissante. Des traducteurs tels qu'al-Hajjaj ibn Yusuf ibn Matar, Hunayn ibn Ishaq, son fils Ishaq ibn Hunayn et Thabit ibn Qurra (qui révisa de nombreuses traductions) firent de Bagdad la gardienne des mathématiques grecques à une époque où une grande partie de celles-ci était inaccessible en Europe occidentale.
Le courant indien. Les ouvrages astronomiques sanskrits (la tradition des siddhanta, rendue en arabe par Sindhind) arrivèrent à la cour abbasside dans les années 770, apportant avec eux le système de numération décimale positionnelle, le zéro et la trigonométrie indienne fondée sur le sinus plutôt que sur la corde grecque.
Le courant persan. Les tables astronomiques sassanides (zij) et les pratiques de calcul administratif contribuèrent au versant appliqué de la tradition.
La Maison de la Sagesse¶
La Bayt al-Hikma (Maison de la Sagesse) de Bagdad, associée tout particulièrement au calife al-Ma'mun (r. 813–833), faisait office de bibliothèque, de centre de traduction et d'institution de recherche. Sa nature institutionnelle exacte est débattue par les historiens, et les récits populaires exagèrent parfois sa ressemblance avec une université moderne. Ce qui n'est pas débattu, c'est la liste des mathématiciens liés au mécénat d'al-Ma'mun : al-Khawarizmi, les trois frères Banu Musa et al-Kindi travaillèrent tous dans ce milieu bagdadien, et le programme d'astronomie d'observation parrainé par al-Ma'mun (comprenant une mesure de la circonférence de la Terre) établit le modèle d'une science exacte soutenue par l'État, que les cours ultérieures imitèrent.
Pourquoi les Mathématiques ont Prospéré¶
Plusieurs forces ont soutenu le travail mathématique pendant neuf siècles :
La pratique religieuse engendrait des problèmes de calcul. Déterminer les heures de prière exige l'astronomie sphérique ; trouver la qibla (direction de La Mecque) depuis n'importe quelle ville est un véritable problème difficile de trigonométrie sphérique ; le calendrier lunaire requiert des calculs de visibilité ; et le droit successoral islamique ('ilm al-fara'id) exige une arithmétique exacte des fractions, qu'al-Khawarizmi traita longuement dans son algèbre. Un professionnel spécialisé apparut, le muwaqqit (chronométreur attaché à une mosquée) ; al-Khalili, dans la Damas du XIVe siècle, qui calcula des tables auxiliaires universelles pour l'astronomie sphérique, occupait un tel poste.
Le commerce et l'administration exigeaient l'arithmétique. Les vastes réseaux commerciaux du monde islamique reposaient sur le calcul, et les traités de hisab (calcul pratique) furent de véritables succès de l'ère des manuscrits.
Les cours rivalisaient de prestige. De Bagdad au Caire (l'observatoire fatimide), à Rayy, à Ispahan (où Omar Khayyam réforma le calendrier), à Maragha (le grand observatoire fondé en 1259) et à Samarcande (l'observatoire et la madrasa d'Ulugh Beg, c. années 1420), les souverains financèrent des observatoires et salarièrent des savants selon un modèle qui ressemble davantage aux laboratoires nationaux modernes qu'à quoi que ce soit dans l'Europe contemporaine.
L'astronomie et l'astrologie payaient les factures. Comme dans l'Europe de Kepler des siècles plus tard, la demande de tables astronomiques et de services astrologiques finança une grande part des mathématiques pures.
Périodisation Utilisée dans cette Référence¶
| Ère | Période | Centres | Réalisations emblématiques |
|---|---|---|---|
| I. Fondations | 750–900 | Bagdad | Mouvement de traduction ; l'algèbre d'al-Khawarizmi ; la géométrie et la théorie des nombres de Thabit |
| II. Xe siècle | 900–1000 | Bagdad, Rayy, Le Caire, Cordoue | Fractions décimales (al-Uqlidisi) ; achèvement des fonctions trigonométriques (Abu al-Wafa) ; constructions géométriques |
| III. Âge d'or | c. 1000–1100 | Ghazna, Le Caire, Ispahan, al-Andalus | L'optique d'Ibn al-Haytham ; la géodésie d'al-Biruni ; l'algèbre des polynômes d'al-Karaji ; les cubiques de Khayyam |
| IV. XIIe siècle | 1100–1200 | Perse, al-Andalus, Maghreb | Les méthodes symboliques d'al-Samawal ; l'analyse des cubiques de Sharaf al-Din al-Tusi |
| V. Maragha | 1200–1300 | Maragha, Maghreb | La trigonométrie de Tusi comme science indépendante ; théorie planétaire (couple de Tusi) |
| VI. XIVe siècle | 1300–1400 | Damas, Perse, Maghreb | Les modèles planétaires d'Ibn al-Shatir ; la théorie des nombres et l'optique d'al-Farisi ; les tables d'al-Khalili |
| VII. Samarcande | 1400–1500 | Samarcande, Maghreb, Le Caire | Les mathématiques computationnelles d'al-Kashi ; le catalogue d'étoiles d'Ulugh Beg ; la notation algébrique d'al-Qalasadi |
| VIII. Savants tardifs | à partir de 1500 | Istanbul, Perse, Maghreb | L'observatoire de Taqi al-Din ; poursuite de la tradition des manuels |
Ce qui Précède et ce qui Suit¶
Cette tradition n'est pas née de rien et ne s'est pas évanouie dans le néant. Elle a consciemment absorbé les mathématiques grecques, indiennes et persanes, et a été à son tour absorbée, par le mouvement de traduction latine du XIIe siècle et par les mathématiques commerciales des écoles d'abaque italiennes, dans la tradition européenne qui mène aux algébristes de la Renaissance, à Viète et Descartes, et jusqu'à la discipline moderne. Les chapitres sur la Transmission suivent cette histoire en détail.
Principales sources secondaires de ce chapitre : J. L. Berggren, Episodes in the Mathematics of Medieval Islam ; Victor J. Katz, A History of Mathematics ; George Saliba, Islamic Science and the Making of the European Renaissance ; Dimitri Gutas, Greek Thought, Arabic Culture. Détails complets dans la Bibliographie.